Начал заниматься дзюдо с 11 лет у Рустама Тураева. К международным соревнованиям его готовят тренеры Фуркат Солиев и Борис Григорьев.
Свой первый успех на международной спортивный арене Ришад отпраздновал в 2006 году. Тогда он занял первое место на прошедшем на Тайване чемпионате Азии среди молодёжи. Спустя год на Азиатском первенстве среди взрослых молодой дзюдоист поднялся на вторую ступень пьедестала почёта.
В 2008 году Ришод стал победителем чемпионата страны, был включён в сборную Узбекистана и благополучно прошёл олимпийскую квалификацию. На Олимпиаде 2008 в Пекине в весовой категории до 60 кг занял третье место. Помимо этого, он успешно окончил факультет физической культуры Бухарского государственного университета.
В 2010 году в Токио Ришод Собиров завоевал на чемпионате мира первую золотую медаль. Через год в Париже он повторил свой успех.
В 2012 году Собиров принял участие в летних Олимпийских играх в Лондоне. В соревнованиях в категории до 60 кг узбекский спортсмен дошёл до полуфинала, но уступил российскому дзюдоисту Арсену Галстяну. В поединке за третье место Собиров одержал победу над французом Софьяном Милу.
Участник Всемирной Универсиады в Казани. На чемпионате мира 2013 в Бразилии боролся в категории до 66 килограмм. Проиграл, уступив британцу Колину Оэтсу.
В 2014 году на чемпионате мира в Челябинске боролся в категории до 66 килограмм, в 1/4 финала проиграл французу Лоису Корвалю (Lois Korval) броском на иппон.
Награды и звания: Заслуженный спортсмен Республики Узбекистан (2008). «Узбекистон ифтихори» (2012). Орден «Эл-юрт хурмати» (2016).
