С раннего возраста начал заниматься армянской национальной борьбой кох, помимо этого, занимался греко-римской борьбой, в которой стал мастером спорта.
В 1997 году вступил в анапский клуб смешанных единоборств «Легион», где начал тренироваться под руководством Андраника Ашугяна, в том же году победил в «Кубке Чёрного моря».
Дебютный бой на большом ринге состоялся на открытом кубке России по панкратиону. Соперником Мартина Малхасяна был Олег Чемодуров, адепт джиу-джитсу из Харькова (Украина), победитель чемпионата Европы-98 по панкратиону.
Победив украинца техническим нокаутом, Малхасян вышел в полуфинал, где одержал убедительную победу над москвичом Сергеем Акининым.
В финале армянскому бойцу предстояло сразиться с Борисом Почепом. Заключительный бой получился тяжёлым, в течение десяти минут инициатива переходила от одного соперника к другому. На 12-й минуте у Мартина Малхасяна не выдержали нервы, и как результат он был дисквалифицирован. В апреле 1999 года Мартин Малхасян в Санкт-Петербурге принял участие в чемпионате мира по миксфайту, проходящему по правилам MMA. В первом бою техническим нокаутом был повержен голландец Андре Тете. Второй бой также завершился досрочно: Малхасян на 58 секунде 1-го раунда удушающим приемом заставил капитулировать Вячеслава Дацика. В финале армянского спортсмена ждал Алексей Ситников, победив которого удушающим приемом, Малхасян стал чемпионом мира.
11 ноября 2000 года в Санкт-Петербурге проходил чемпионат мира M-1. Мартин Малхасян в первом своём бою на турнире победил болевым приёмом (треугольник) голландца Патрика Де Витте. Во второй схватке Малхасян оказался сильнее Олега Цыгольника, применив свой излюбленный удушающий прием. В финале, в схватке за звание чемпиона мира, был повержен Сергей Казановский, бой с которым, так же, как и с предыдущими соперниками, Малхасян завершил досрочно (армбар).
4 декабря 2004 года в Москве во дворце спорта «Лужники» прошёл мировой чемпионат по смешанным боям М-1 среди тяжеловесов, организованный Лигой «Микс-файт. Чемпионаты по боям без правил М-1» и получивший название «Стальной кулак». В рамках турнира прошли рейтинговые бои, четыре супербоя, а также был разыгран Гран-при в восьмёрке. В последнем принял участие Мартин Малхасян. Первым соперником анапского спортсмена стал бразилец Карлос Баррето, которого Малхасян победил единогласным решением судей. Победы во втором бое, над Рамазаном Ахадулаевым, Малхасян добился удушающим приемом. В финале за чемпионский пояс Лиги «Микс-файт М-1» Мартин Малхасян встретился Ибрагимом Магомедовым, которому проиграл решением судей.
