Занимался дзюдо под руководством известного тренера Феликса Куцеля. На чемпионате мира среди юношей по дзюдо 1983 года Башир Вараев завоевал серебряную медаль в категории до 71 кг. С 1986 года начал выигрывать престижные международные турниры среди взрослых. В 1985 году стал серебряным призёром чемпионата СССР.
В 1986-1989 годах четырежды подряд становился чемпионом страны. С 1987 по 1990 годы четыре раза подряд выигрывал чемпионат Европы. В 1987 году стал серебряным призёром чемпионата мира, а в 1988 году на Олимпийских играх смог претендовать лишь на бронзовую медаль (которую выиграл в результате чистого броска на 10-й секунде после начала схватки). В 1990 году стал чемпионом Игр доброй воли в Сиэтле. В 1989 и 1991 годах становился бронзовым призёром чемпионатов мира.
