С шести лет начал заниматься различными боевыми искусствами. В 2003 году стал третьим на международном турнире в Далласе.
В 2004 году стал чемпионом США среди юниоров и был третьим на международном юниорском турнире (U20). В 2005 году снова стал чемпионом США среди юниоров, а на чемпионате страны среди взрослых был третьим.
В 2006 году победил на турнирах USA Fall Classic, US Open, Ontario Open, а на Rendez-Vous Canada был третьим. В 2007 году стал чемпионом страны, чемпионом Панамериканских игр, был третьим на турнире British Open London, вторым на турнирах Pedro’s Judo Challenge и US Open, и стал победителем турниров Liberty Bell Judo Classic, Morris Cup, Quebec Senior Open, Rendez-Vous Canada, Finnish Open Vantaa.
В 2008 году был третьим на турнире The New York Open, вторым на Панамериканском чемпионате, и первым на Rendez-Vous Canada, Morris Cup, US Open, и на отборочном турнире в сборную США на Олимпийские игры US Olympic Trial. Выступал на Олимпийских играх 2008 года, в категории до 81 килограмма. Проиграв в четвертьфинале Оле Бишофу, затем выиграв в одной и проиграв во второй утешительной схватке, из турнира выбыл, заняв 9 место.
В 2009 году стал Панамериканским чемпионом и вновь стал чемпионом США. Кроме того, привычно победил на Rendez-Vous Canada, был вторым на The New York Open, третьим на турнире серии Большого Шлема в Рио-де-Жанейро, пятым на розыгрыше Кубка Великобритании. В 2010 году сумел победить только на чемпионате США; был серебряным призёром турниров Belgian Open, розыгрыша Кубка мира, розыгрыша Кубка Панамерики в Сан-Сальвадоре, бронзовым призёром чемпионата Панамерики, турнира серии Большого Шлема в Париже, Гран-при в Циндао, был пятым на Гран-При Абу-Даби и седьмым на розыгрыше Кубка Панамерики в Майами.
В 2011 году победил на Гран-при Дюссельдорф и завоевал Кубок IJF в Ташкенте; также был вторым на чемпионате Панамерики, турнире серии Большого Шлема в Москве, третьим на Гран-при Абу-Даби, пятым на розыгрыше Кубка мира и турнире IJF Worls Masters в Баку.
В 2012 году стал чемпионом Европы в клубных соревнованиях, вторым на турнире серии Большого Шлема в Рио-де-Жанейро, седьмым на розыгрыше Кубка Европы. Выступал на Олимпийских играх 2012 года, в категории до 81 килограмма, смог добраться до полуфинала, где снова проиграл Оле Бишофу, и затем проиграл встречу за третье место, заняв итоговое 5 место.
В 2013 году выиграл на клубном чемпионате Европы, Гран-при Ташкент, и кубке Pan American Open, был третьим на Панамериканском чемпионате, пятым на турнире серии Большого Шлема в Токио, седьмым на Гран-при Абу-Даби.
В 2014 году выиграл Гран-при Дюссельдорф и Кубок Pan American Open, был вторым на турнирах Гран-при в Тбилиси, Загребе и Гаване, третьим на Панамериканском чемпионате, пятым на турнире серии Большого Шлема в Тюмени и седьмым на Гран-при Самсун.
В 2015 году стал победителем Панамериканских игр, снова был третьим на Панамериканском чемпионате, пятым на турнире серии Большого Шлема в Токио, седьмым на Гран-при Дюссельдорф. В 2016 году стал серебряным призёром чемпионата Панамерики и Гран-при Гавана, а также победил на турнире IJF Worls Masters в Гвадалахаре. Выступал на Олимпийских играх 2016 года, в категории до 81 килограмма, где боролись 34 дзюдоиста.
Спортсмены были разделены на 4 группы, из которых четыре дзюдоиста по результатам четвертьфиналов выходили в полуфиналы. Проигравшие в четвертьфинале встречались в «утешительных» схватках и затем с потерпевшими поражение в полуфиналах, и по этим результатам определялись бронзовые призёры.
На этот раз Трэвис Стивенс дошёл до финала соревнований, где чисто проиграл Хасану Халмурзаеву, и завоевал серебряную медаль Олимпийских игр. Тренируется в Нью-Йорке, в школе Ренцо Грейси, известного мастера дзю-дзюцу. В 2013 году открыл собственную школу в Бостоне.
