Участник летних Олимпийских игр в Пекине, бронзовый призёр чемпионата мира, серебряный и бронзовый призёр чемпионатов Европы, победитель многих турниров национального и международного значения, мастер спорта Украины международного класса. Также серебряный призёр мирового первенства по самбо.
Активно заниматься дзюдо начал с раннего детства, проходил подготовку под руководством заслуженного тренера Украины Александра Воронина. Состоял в запорожском спортивном обществе «Украина».
Впервые заявил о себе в возрасте девятнадцати лет, когда одержал победу на молодёжном чемпионате мира по самбо.
В 2001 году дебютировал на взрослых международных соревнованиях по дзюдо, в частности выступил на этапах Кубка мира в Варшаве и Париже, заняв в обоих случаях пятое место.
Год спустя стал чемпионом мира среди студентов, выиграл бронзовую медаль на этапе Кубка мира в Будапеште.
Первого серьёзного успеха на международном уровне добился в сезоне 2003 года, когда попал в основной состав украинской национальной сборной и побывал на чемпионате мира в японской Осаке, откуда привёз награду бронзового достоинства, выигранную в тяжёлой весовой категории — единственное поражение потерпел здесь от титулованного японца Ясуюки Мунэты.
Помимо этого, победил на этапах мирового кубка в Варшаве и Будапеште, получил бронзу на Суперкубке мира в Москве и на командном первенстве Европы в Лондоне.
Сотников рассматривался как основной кандидат на участие в летних Олимпийских играх в Афинах, однако в начале 2004 года антидопинговая комиссия уличила его в употреблении марихуаны и отстранила от соревнований сроком на два года.
Во время дисквалификации Сотников активно выступал на турнирах по самбо, в 2005 году выступил на чемпионате мира в Астане, где стал серебряным призёром в зачёте тяжёлого веса — в финале уступил россиянину Мурату Хасанову.
По окончании срока дисквалификации в 2006 году Евгений Сотников вернулся в дзюдо, попал в число призёров не нескольких этапах мирового кубка, выиграл серебряную медаль на чемпионате Европы в сербском Нови-Саде — в абсолютной весовой категории поборол всех своих соперников кроме титулованного российского дзюдоиста Александра Михайлина.
В следующем сезоне на европейском первенстве в Белграде занял в тяжёлом весе седьмое место. В 2008 году в тяжёлом весе завоевал бронзовую медаль на чемпионате Европы в Лиссабоне и благодаря череде удачных выступлений удостоился права защищать честь страны на Олимпийских играх в Пекине. Тем не менее, особого успеха на Олимпиаде не добился, уже в стартовом поединке проиграл бразильцу Жуану Шлиттлеру и лишился тем самым всяких шансов на попадание в число призёров. После неудачной пекинской Олимпиады в 2009 году Сотников одержал победу на чемпионате Украины в Харькове и сохранил за собой лидерство в тяжёлом дивизионе украинской национальной сборной.
Имеет высшее образование, окончил Запорожский государственный университет. За выдающиеся спортивные достижения удостоен почётного звания «Мастер спорта Украины международного класса».
