С 1983 года занимается самбо, затем переходит в дзюдо. 14 сентября 2008 года Мовлуд Миралиев, выступавший в весе до 100 кг на летних Олимпийских играх в Пекине, принёс Азербайджану бронзовую медаль. В первой встрече Мовлуд одолел дзюдоиста из Алжира Гассана Азоуна. Далее последовала победа над представителем Грузии Леваном Жоржолиани. В четвертьфинале он победил Даниеля Брату из Румынии. Но пробиться в финал Миралиеву помешал дзюдоист из Монголии Найдангийн Тувшинбаяр, будущий чемпион состязаний. В борьбе за третье место Мовлуд одолел польского спортсмена Пржемислава Матияжека.
В сентябре 2014 года выиграл золото чемпионата мира по дзюдо среди ветеранов, который проходил в Малаге (Испания).
В начале 2016 года Миралиев возглавил сборную Азербайджана по дзюдо. Первым его соревнованием в качестве главного тренера сборной был чемпионат Европы в Казани, где его подопечные взяли одну золотую, одну серебряную медали, а также заняли третье место в командных соревнованиях. На Олимпийских играх в 2016 года в Рио-де-Жанейро возглавляемая Миралиевым сборная Азербайджана, взяла две серебряные медали.
