На Азиатских играх 2006 года Тувшинбаяр занял пятое место как в категории тяжёлого веса, так и в свободной категории. Серебряный и бронзовый призер чемпионатов Азии 2007 года и 2008 годов соответственно.
Стал чемпионом Олимпийских игр 2008 года, став первым монгольским золотым медалистом. 14 августа 2008 года ему было присвоены звания заслуженного спортсмена и героя труда Монголии, ордена Сухэ-Батора и Полярной звезды.
На Олимпийских играх 2012 года занял второе место, став первым монгольским спортсменом, завоевавшим медали на нескольких Олимпиадах.
