В конце 1980-х в СПТУ № 39 города Калинина, работал преподавателем физической культуры и вел секцию по дзюдо и самбо.
В детстве увлекался лыжами и хоккеем с шайбой. Кстати, он до сих считает хоккей одним из своих любимых видов спорта, и, когда удается, с удовольствием надевает коньки и гоняет шайбу по льду в составе таких же любителей. В Калинин (ныне Тверь) семья переехала в 1975 году, когда Петру было 15 лет. Именно в этом возрасте он впервые и вышел на борцовский ковер и попробовал свои силы в самбо.
– В то время мой брат занимался в Калинине самбо у легендарного Василия Михайловича Принцева самбо, – вспоминает Петр Иванович. – Вот как-то раз он меня и зазвал с собой на тренировку. Я пришел – мне понравилось, так и остался. До армии прозанимался у Принцева самбо и дзюдо, выступал на соревнованиях.
Тренировки проводились в здании громадного храма на улице Спартака. Это была школа настоящих мужчин. Строгий, но справедливый, требовательный и одновременно добрый Принцев никому не давал поблажек. Но он как никто умел привить у своих воспитанников любовь к бескомпромиссной борьбе на ковре и татами, где ты сам за все в ответе.
Отсчет своей тренерской карьеры Петр Иванович ведет с 1984 года, то есть в 2019-м есть повод отпраздновать еще один юбилей – 35-летие тренерской карьеры.
За эти годы Каверзин подготовил 37 мастеров спорта России по дзюдо и самбо, пять мастеров спорта международного класса по дзюдо и самбо. Его воспитанники Елена Комкова, Станислав Гарама, Арина Александрова, Роман Бобиков, Камила Бадурова, Дайна Амбарцумова и Асланбек Кодзаев.
