Начал тренерскую деятельность в 1952 году. В 1963—1978 годах был членом тренерского штаба первой сборной команды СССР по дзюдо. В 1964—1974 годах и в 1985 году был главным тренером студенческой сборной СССР.
С 1995 года работал заведующим кафедрой физического воспитания Горийского государственного университета. Кавалер ордена «Знак Почёта».
В 2020 году Василий Балахадзе издал книгу «Отец грузинского дзюдо», посвящённую Гураму Папиташвили.
Воспитанниками Папиташвили являются призёр чемпионатов Европы по дзюдо Шота Чочишвили, призёр чемпионатов СССР по самбо Геннадий Танделов, чемпион Европы и мира, олимпийский призёр Тенгиз Хубулури, чемпион и призёр чемпионатов СССР Вахтанг Борчашвили, чемпион Европы, призёр чемпионата мира Анзор Киброцашвили, чемпион Европы Роин Магалтадзе, призёр чемпионатов Европы, мира и Олимпийских игр Георгий Тенадзе, чемпион Европы и мира по самбо Джемал Мчедлишвили.
