В 1975 году окончил Львовский институт физической культуры (ныне Львовский государственный университет физической культуры).
Во время своей спортивной карьеры становился Выступал за Спортивный клуб армии (1967—1976, тренер Л. Зонов) и спортивное общество «Авангард» (1976—1979, тренер В. Куспиш).
С 1979 года Александр Бавшин работает тренером во Львовской ДЮСШ олимпийского резерва «Богатырь». Среди его воспитанников — Сергей Дребот, Татьяна Гаврилова, а также спортсмен-паралимпиец Игорь Засядкович.
В 2012 году был награждён орденом «За заслуги» III степени. Является членом Олимпийского совета отделения НОК Украины во Львовской области.
