Родился 2 июля 1981 года, Ахмета, Кахетия, Грузия. В 2004 году на Олимпиаде в Афинах Звиадаури стал первым олимпийским чемпионом в истории независимой Грузии. На той же Олимпиаде через 3 дня после Звиадаури вторую золотую награду грузинам принёс тяжелоатлет Георгий Асанидзе. Двоюродный брат Зураба Джарджи Звиадаури (род. 1986), который после переезда в Грецию выступает под именем Илиас Илиадис, также стал олимпийским чемпионом Афин по дзюдо в категории до 81 кг, причём на тот момент ему официально было всего 17 лет. Выступал в соревнованиях по смешанным боевым искусствам, подписав контракт с японской промоутерской группой «World Victory Road». С 2013 года — депутат парламента Грузии 5 созыва от партии Грузинская мечта — Демократическая Грузия, руководитель комитета по охране окружающей среды и природным ресурсам.