Начал с борьбы самбо в возрасте 14 лет в спортивном обществе «Динамо». Первым его тренером стал Игнатьев Владимир Фёдорович.
Спустя несколько лет Александр Евгеньевич пришёл в дзюдо к Заслуженному тренеру СССР Галкину Савелию Емельяновичу, который взял Ясмакова на работу в качестве тренера в ДЮСШ Чебоксарского электроаппаратного завода.
Окончил Московский Государственный Центральный Институт физической культуры и спорта.
За свою трудовую деятельность Ясмаков А.Е. воспитал не только более 30-ти Мастеров спорта СССР и России, но и, являясь многодетным отцом, вырастил трёх сыновей, которые также выполнили звание Мастера спорта по дзюдо.
Среди воспитанников Ясмакова А.Е. не просто хорошие спортсмены, но и успешные и известные личности – депутат Государственного Совета Чувашской Республики, Заслуженный работник физической культуры и спорта Чувашской Республики, Мастер спорта СССР международного класса по самбо, мастер спорта СССР по рукопашному бою – А.И. Трофимов, экс-Президент Федерации самбо Канады, главный тренер Канады по самбо, Мастер спорта по самбо, Чемпион Мира по дзюдо и самбо – И.П. Якимов, Мастер спорта России по дзюдо, по борьбе на поясах, кандидат в мастера спорта России по самбо, кандидат сельскохозяйственных наук – Ядринцев В.А., Мастер спорта по дзюдо, призёрка Чемпионатов и Первенств России по дзюдо, работник правительства г. Санкт-Петербурга – Диброва М.В.
За годы кропотливого труда Александр Евгеньевич занимался разносторонней деятельностью и на должности исполнительного директора Федерации дзюдо Чувашской Республики, и главного тренера по дзюдо Чувашии. Ясмаков – уважаемый судья Всероссийской категории по дзюдо, судья Республиканской категории по самбо.
