В 1970 году переехал в Ригу, где стал заниматься самбо, а позднее дзюдо.
В 1974 году выиграл чемпионат СССР среди юношей. На международном уровне успеха добился впервые среди юношей до 17 лет (кадетов), заняв второе место на международном турнире в Катовице в 1974 году, а в следующем году стал чемпионом Европы среди кадетов. В 1976 году повторил успех, став чемпионом Европы уже среди юниоров (до 20 лет) и выиграв чемпионат мира среди юниоров. В 1977 году на чемпионате Европы среди юниоров остался третьим. В следующем году дебютировал среди взрослых на международном турнире в Париже, выиграв его, на международном турнире в Тбилиси занял третье место, а на чемпионате СССР завоевал «серебро».
Был отобран для участия в чемпионате Европы в Хельсинки и стал там чемпионом Европы, а в командном чемпионате, прошедшем в том же году в Париже, стал вторым. В том же году выиграл международную спартакиаду общества «Динамо» в Бухаресте.
В 1979 году борец стал чемпионом Европы в команде и выиграл турнир Hungaria Cup. В 1980 году, выиграв чемпионат Европы, чемпионат СССР и престижный международный турнир в Тбилиси, стал основным кандидатом на участие в олимпийских играх.
Выступая на летних Олимпийских играх 1980 года в Москве, боролся в категории до 86 килограммов. В его категории боролись 25 спортсменов, разделённые на две группы. Соревнования велись по версии системы с выбыванием после двух поражений. Александр Яцкевич, наряду с Детлефом Улшем (ГДР) рассматривался как один из фаворитов турнира. В 1/16 турнира советский борец выиграл у Дамбаджана Цент-Аюша (Монголия), в 1/8 выиграл у Криштофа Куржины (Польша), в 1/4 у Славко Обадова (Югославия), но в полуфинале неожиданно проиграл швейцарцу, будущему олимпийскому чемпиону Юргу Ротлибергеру, сумевшему провести бросок на кока и удержать минимальное преимущество до конца схватки. Во встрече за третье место советский борец без проблем победил Бертиля Штрёма (Швеция).
После олимпийских игр борец становится чемпионом Европы в личном первенстве (1982, Росток), серебряным призёром в команде (1982, Милан), дважды становится чемпионом СССР (1982, 1984), выигрывает международный турнир в Тбилиси и становится там вторым (1984, 1982), вторым на международном турнире в Потсдаме, вторым на Czech Cup (1984, Прага) и третьим на кубке Дзигоро Кано в Токио (1982).
Окончил Рижский институт гражданской авиации.
Тренер Анатолий Хмелев оказал влияние на становление спортсмена. В 1984 году окончил спортивную и начал тренерскую карьеру, стал начальником военной спортивной команды в Риге. С 1994 года в течение 15 лет жил и тренировал в Бельгии, в том числе с 2000 года сборную команду страны. В 2009 году вернулся в Латвию. Проводит мастер-классы по всему миру, включая давал мастер-классы в Токайском университете и Университете Кацура в Японии. Как тренер воспитал одного олимпийского чемпиона, восемь призёров Олимпийских игр, 15 чемпионов и призёров чемпионатов мира, более 50 – Европы. В 2004 году Александр Яцкевич был признан лучшим тренером Европы. Вице-президент Латвийской федерации дзюдо, эксперт Международной федерации дзюдо, руководитель спортивного клуба «Лидо».
