Годы жизни: 1957-2006
В 1969 году вместе с семьёй переехал в Свердловск и начал заниматься самбо. Выступал на соревнованиях областного уровня, в 1974 году перешёл в дзюдо и переехал в Челябинск к известному тренеру Х.М. Юсупову.
Уже в 1978 году стал чемпионом СССР и чемпионом Европы в команде. На становление спортсмена повлиял Анатолий Алексеевич Хмелев.
Выступая на Летних Олимпийских играх 1988 года в Сеуле, боролся в категории свыше 95 килограмма. В его категории боролись 26 спортсменов, разделённые на две группы. Соревнования велись по версии системы с выбыванием после двух поражений. В этой системе в первом круге например: борец «А» выигрывает у борца «Б», а борец «В» у борца «Г». Во втором круге встречаются выигравшие «А» и «В», при этом «А» выигрывает схватку. В этом случае «Г» (как проигравший проигравшему) выбывает из турнира, а «Б» (как проигравший выигравшему) встречается с «В» в так называемой утешительной схватке и проигравший её также выбывает из турнира. Если борец «А» продолжает выигрывать схватки, то за ним продвигается к финальной стадии и «Б», выигрывая в утешительных схватках проигравших борцу «А». Если «А» проигрывает, то и «Б» выбывает из турнира. Если «А» выходит в финал, то «Б» будет участвовать в схватке за третье место с проигравшим борцу «А» в полуфинале. Таким образом, исключается возможность того, что в первых схватках выбывали сильные борцы. В схватках Григорий Веричев дошёл до полуфинала, где проиграл Генри Штёру (ГДР).
В схватке за третье место Григорий Веричев победил Иштвана Дубовжски (Венгрия). Коронным приёмом Григория Веричева являлась передняя подсечка (харай цурикоми аси).
В 1989 году оставил спортивную карьеру, до 1992 года выступал в Японии в кетче. Возвратившись, приступил к тренерской работе. Был президентом челябинского клуба дзюдо, консультантом сборной России по дзюдо, работал тренером Уральского военного округа. Подполковник внутренних войск МВД РФ. По некоторым данным, Григорий Веричев обладатель уникального рекорда: ни с одного старта в своей спортивной карьере борец не возвращался без медали.
По другим данным, за свою спортивную карьеру Григорий Веричев участвовал в 187 турнирах, провёл более 800 схваток и выиграл 161 медаль различного достоинства. Награждён орденом «Знак Почёта», медалью «За трудовую доблесть».
Умер 25 мая 2006 года. Похоронен на Митрофановском кладбище в Челябинске (на Аллее почётных захоронений). Именем Веричева названа детско-юношеская спортивная школа олимпийского резерва в Челябинске. В память о борце ежегодно проводится Всероссийский турнир среди юниоров.
