В 1967 году переехал в Сосновый Бор. В 1973 году начал заниматься самбо и дзюдо в спортклубе «Малахит» у тренера Л. В. Веселова.
В 1978 году стал чемпионом СССР и Европы среди юношей. Окончил ПТУ-236.
В 1979 году стал чемпионом СССР среди юниоров. Тогда же был призван в армию. Начал тренироваться в Ленинграде у тренера Ярослава Керода и выступать за СКА.
Он выиграл чемпионат Советского Союза в 1984 году и отобрался на Олимпиаду в Лос-Анджелесе. Но случился бойкот, и от Советского Союза в Америку не поехал никто.
Через год Юрий приехал на чемпионат мира в Сеул и катком прошелся по всем соперникам. Особенно яркой получилась победа в финале над местным корейским спортсменом. Соколов восхитил всех техникой ведения боя.
На чемпионате мира 1987 года в Эссене он проиграл в финале японцу Есуке Ямамото. Второе место тогда считалось провалом.
Тренеры продолжали в него верить и отправили на Олимпиаду-1988 в Сеул. Но Соколов проиграл в первой же схватке. Руководство советского спорта было настолько озлоблено, что отправило его на самолет до Ленинграда первым же рейсом. Это был конец.
В перестроечные годы Соколов стал заметной фигурой среди рэкетиров в Санкт-Петербурге. По утверждению историка организованной преступности Евгения Вышенкова, территорией «крышевания» Соколова была площадь Искусств в историческом центре города. Условно примыкал к преступной группировке, известной как «тамбовские».
14 июля 1990 года был убит в своей квартире в драке с боксёром по прозвищу Ришатик.
В 1991 году в Санкт-Петербурге по инициативе друзей был учреждён международный турнир памяти Юрия Соколова.
