В детстве занимался лыжами. В 1968 г. призвался в ряды советской армии, закончив в звании ефрейтора. Служил в армии 2 года, именно в армии Алексей Николаевич заинтересовался боевыми единоборствами.
После окончания службы в армии, решил связать свою жизнь с Московской Краснознаменной милицией, где в дальнейшем, проходил службу с 1970 до 2012 года был действующим сотрудником ГУВД г. Москвы; в частности, работал в 4-ом отделении на спецтрассе. Начиная с 1997 года, работал в ГУВД г. Москвы. Во время службы окончил с отличием среднюю специальную школу милиции МВД СССР по специальности — “юрист-правовед”. Окончил ГАУ имени Серго Орджоникидзе (ныне ГУУ) по специальности — “менеджмент на транспорте”.
Участник «группы Панкратова». Помимо единоборств, Алексей Николаевич увлекается настольным теннисом, велоспортом, триатлоном, лыжами, живописью, также любит лепить из глины.
Многократный чемпион ГУВД Москвы по самбо и дзюдо, бронзовый призёр Чемпионата МВД СССР по самбо, неоднократный чемпион Московского городского совета «Динамо», неоднократный чемпион и призёр Всемирных игр полицейских и пожарных по дзюдо, серебряный призёр Всемирных игр полицейских и пожарных по греко-римской борьбе.
В качестве тренера принимал участие в подготовке заслуженных мастеров спорта: А. Филатова, Д. Носова, М. Мартынова, Р. Сазонова, Д. Максимова, В. Сергеева, а также мастеров спорта международного класса: М. Неганова, В. Алямкин, Д. Чернецова.
В настоящее время А. Щелкушкин — полковник в отставке. Почётный сотрудник МВД России. Продолжает работать в качестве главного специалиста Управления профессиональной подготовки управления по личному составу ГУ МВД России по г. Москве.
