В 2009 году занял второе место на юношеском чемпионате Азербайджана. В 2011 году в категории до 60 кг стал победителем на Кубке Европы среди взрослых в Стамбуле. В мае 2012 года на Гран При в Баку взял бронзовую медаль. В октябре 2012 года Сафаров становится чемпионом Азербайджана. А в ноябре этого же года стал бронзовым призёром чемпионата Европы среди дзюдоистов до 23 лет, проходившем в Праге.
В 2013 году Сафаров впервые принял участие на чемпионате мира среди взрослых, проходящего в бразильском городе Рио-де-Жанейро. Выступая в сетке D, в первом раунде он одержал победу над российским дзюдоистом Бесланом Мудароновым, в четфертьфинале победил американца Николоса Коссора, а в полуфинале — израильского спортсмена Томми Аршанский, но уступил в финале корейскому спортсмену.
В утешительном раунде Орхан Сафаров победил казахстанского дзюдоиста Елдоса Сметова, а в матче за бронзовую медаль — дзюдоиста из Грузии Амирана Папинашвили, занимавшего на июль 2012 года 1-е место в мировом рейтинге. В этом же году Сафаров взял второе место в национальном чемпионате.
В 2014 году принял участие в чемпионате Европы, где занял 5-е место. В 2015 году завоевал серебряную медаль I Европейских игр в Баку, проиграв в финале российскому спортсмену Беслану Мудранову.
29 июня Сафаров за высокие достижения на I Европейских играх и большие заслуги в развитии спорта в Азербайджане был награждён орденом «За службу Отечеству» 2-й степени.
В 2016 году стал вице-чемпионом Европы. В этом же году занял 5-е место на летних Олимпийских играх 2016 в Рио-де-Жанейро, проиграв в полуфинале спортсмену из Казахстана Елдосу Сметову, затем в схватке за 3-е место японцу Наохиса Такато.
В 2017 году стал бронзовым призёром чемпионата Европы и победителем Исламских игр солидарности в Баку. В этом же году стал серебряным призёром чемпионата мира. На пути к финалу Сафаров победил таких призёров Олимпиады 2016 в Рио, как Елдос Сметов и Диёрбек Урозбоев, в финале же уступил японцу Наохиса Такато, которому проиграл в Рио.
