После окончания 8-ми классов средней школы поступил в Павловское педагогическое училище на отделение физическое воспитание. После окончания училища пошел служить в армию, где начал заниматься самбо. По окончанию службы вернулся на родину, где продолжал заниматься борьбой.
Свою тренерскую деятельность Анатолий Митрофанович начал в 1974 году, в областной ДЮСШ. В апреле 1978 года приехал работать в ДЮСШ на ул. Надежды Островской (Севастополь), где проработал до 2001 года. В 1986 году Попков А.М. окончил Симферопольский государственный университет.
