С 12 лет, под руководством нынешнего тренера и спортсмена Карена Симоняна, начал заниматься дзюдо․
Ованес Давтян дебютировал на международной арене в январе 2005 года на этапе кубка мира в Тбилиси, где заняв итоговое 5-е место остался без медали. В марте того же года, на другом этапе кубка мира, в Таллине, армянский спортсмен впервые в своей карьере стал призёром международного соревнования завоевав серебряную медаль.
В октябре и ноябре 2005 года, в рамках подготовки к чемпионату Европы, Давтян занял второе место на международном турнире в Швеции и стал победителем антологичного турнира в Финляндии. На проходившем в Киеве молодёжном чемпионате Европы, занял 5 место. 2006 год в целом был неудачным для армянского спортсмена.
В марте, на кубке мира в Праге, проиграв в одном из кругов решающую схватку, Давтян все же получил возможность побороться за бронзовую медаль. Однако ею, так и не воспользовавшись занял итоговое 5-е место. Начался 2007 год для Ованеса Давтяна вполне удачно.
В январе, на этапе кубка мира в Тбилиси, армянский спортсмен занял 3-е место. В начале следующего месяца, на супер кубке мира в Париже он занимает 5-е место.
Через несколько недель, в конце февраля, уже на другом этапе супер кубка мира в Париже, Давтян, выиграв турнир, завоевал свою первую золотую медаль на международной арене. В апреле 2007 года, на чемпионате Европы в Белграде, занимает второе место.
Через месяц на, проходившем в Москве, очередном этапе кубка мира, выиграв золотую медаль занимает первое место. В конце того же года, Давтян попутно занимает вторые места на международном турнире в Ереване и международном кубке в Тегеране.
В начале года, на этапе кубка мира в Тбилиси, занял пятое место. В начале февраля на супер кубке мира в Париже был седьмым. На супер кубке мира, проходившем в конце февраля в Гамбурге, стал третьим.
В Лиссабоне, на чемпионате Европы, занял итоговое седьмое место. В том же году, в составе сборной Армении отправился на олимпийские игры в Пекин. На олимпийский играх выступил крайне неудачно. Выиграв в первом круге у кубинца Йосмани Пикера, проиграл уже во втором круге представителю Северной Кореи Ким Кён Чину.
28 февраля на кубке мира в Варшаве занял второе место. В мае, стал победителем, проходившего в Москве, турнира «Большого шлема». В августе на чемпионате мира в Роттердаме был третьим. После чего, в ноябре, выиграл чемпионат Армении.
В конце года, отправился на этап «Большого шлема» в Токио, где занял пятое место В марте 2010 года, Ованес Давтян выигрывает кубок Армении. На первенстве континента — чемпионате Европы, проходившем в Вене, занимает пятое место.
В ноябре этого же года в Абу-Даби на «Гран-при» становится третьим. В конце января, в Тбилиси, на этапе кубка мира, Ованес Давтян становится третьим. В начале февраля, на турнире «Большого шлема» в Париже, он завоевывает второе место. После чего, неделю спустя, на кубке мира в Будапеште он опять становится вторым.
Ещё через неделю, 19 февраля, в Дюссельдорфе, на «Гран-при» Давтян уже был пятым. Спустя семь дней, на проходившем в конце февраля, в Варшаве, кубке мира, занимает второе место. В мае на турнире «Большого шлема» в Москве, Давтян был пятым, а в августе на чемпионате мира в Париже — седьмым. В этом же году, набрав необходимые рейтинговые очки обеспечил себе путевку олимпийские игры 2012 года в Лондоне․ 4 февраля 2012 года на турнире «Большого шлема» в Париже Давтян занимает седьмое место.
После этого на чемпионате Европы в Челябинске, в финале проиграв российскому спортсмену Беслану Мудранову, занимает второе место.
В июне, на проходившем в Праге Кубке мира армянский спортсмен также, проиграв в финале, становится вторым. На олимпийских играх в Лондоне последовательно выбив из турнира немца Тобиаса Энглмайера и азербайджанца Ильгара Мукшиева, в борьбе за выход в полуфинал, уступает итальянцу Элио Верде. После этого армянскому спортсмену предоставляется возможность побороться за бронзовую медаль, однако он в первой же утешительной схватке проигрывает французу Софьяну Милу и довольствуется пятым местом. На чемпионате Европы в Монпелье занял третье место, в 1/4 финала проиграв грузинскому спортсмену Амирану Папинашвили, а в схватке “бронзу” победил азербайджанца Орхана Сафарова.
2 мая 2015 года на Гран-при в Загребе завоевал золотую медаль, получив тем самым путевку на летние Олимпийские игры 2016 года в Рио-де-Жанейро. Неудачно выступил на первых Европейских играх в Баку, заняв только 7-е место. Весной 2016 года подтвердил олимпийскую путевку, заняв третье место на чемпионате Европы в Казани. Однако в очередной раз потерпел неудачу на Олимпиаде. Стартовав с победы над Людвигом Пайшером из Австрии, в дальнейшем проиграл Беслану Мудранову и выбыл из соревнований.
