Отец Кузнецова занимался дзюдо. Когда сыну было 6 лет, отдал его в секцию гимнастики. Максим начал заниматься дзюдо в 10 лет в детско-юношеской спортивной школе Брянска под руководством Игоря Васильевича Михалина.
В 2002 году стал бронзовым призёром чемпионата Европы среди юниоров. Там был замечен тренером Станиславом Жуковым. По его предложению переехал в Рязань.
В 2003 году стал чемпионом России среди молодёжи, а в 2004 и 2006 — чемпионом среди взрослых. После этого последовала череда травм, которые не позволяли Кузнецову выступать на достойном уровне. В 2009 году начал работать с новым тренером Андреем Брайниным. В том же году стал чемпионом России.
