Начал заниматься дзюдо в первом классе школы, под влиянием старшего брата.
В 1981 году в составе команды стал победителем чемпионата Японии среди учеников средней школы, в 1982 году на таких же соревнованиях остался вторым.
В старших классах переехал в Токио, где продолжил тренировки в школе Kodogakusha.
В 1984 году завоевал титул чемпиона Японии среди школьников.
В 1985 году, после окончания школы продолжил обучение в Японском университете физической культуры. В том же году сумел завоевать второе место на престижном национальном турнире Кубок Кодокана среди взрослых.
С 1985 года начал международную карьеру, завоевав второе место на турнире Hungaria Cup.
В 1986 году победил на чемпионате мира среди юниоров, на розыгрыше Кубка Дзигоро Кано и на розыгрыше Кубка Мацутаро Сорики среди взрослых.
В 1987 году в первый раз стал чемпионом Японии; победил также на розыгрыше Кубка Мацутаро Сорики. На турнире Кубок Кодокана остался вторым. Был отобран для участия в чемпионате мира и завоевал там бронзовую медаль.
В 1988 году стал двукратным чемпионом Японии, выиграл кубки Мацутаро Сорики и Кодокана, стал чемпионом мира среди студентов.
Был выбран для участия Летних Олимпийских играх 1988 года в Сеуле. В его категории боролись 41 дзюдоист. Борец, победивший во всех схватках группы выходил в финал, где встречался с борцом из другой группы. Проигравшие финалистам, начиная с четвертьфинала, встречались в «утешительных» схватках, по результатам которых определялись бронзовые призёры.
Во второй встрече молодой японский борец проиграл советскому борцу Георгию Тенадзе и из соревнований выбыл. В 1989 году стал трёхкратным чемпионом Японии, выиграл кубки Мацутаро Сорики и Кодокана. В этом же году в первый раз стал чемпионом мира.
В 1990 году выиграл кубки Дзигоро Кано, Мацутаро Сорики и Кодокана, в четвёртый раз победил на чемпионате Японии, а на Азиатских играх неожиданно оступился, оставшись только с бронзовой медалью.
В 1990 году выступил также на Всеяпонском чемпионате по дзюдо (в сравнении с регулярным чемпионатом Японии более престижный турнир, проводится только в абсолютной категории), и, значительно уступая всем остальным борцам в весе (75 килограммов), смог завоевать серебряную медаль, уступив в финале только 193-сантиметровому и 115-килограммовому чемпиону мира Наоя Огава.
В 1991 году вновь стал чемпионом Японии, завоевал Кубок Кодокана и стал двукратным чемпионом мира. Был выбран для участия Летние Олимпийские игры 1992 года в Барселоне ехал в ранге неоспоримого фаворита. В его категории боролись 44 дзюдоиста. Прямо перед соревнованиями, в тренировочной схватке с Хидэхико Ёсида серьёзно травмировал левое колено. Эта травма мешала делать Тосихико Кога его излюбленный Иппон Сэойнагэ (бросок через спину с захватом руки на плечо), японский дзюдоист боролся, преодолевая боль и поэтому не показал того неоспоримого превосходства над соперниками, как показал его оппонент по финалу Берталан Хайтош. В первой схватке Кога провёл чистый бросок с упором ноги в живот, во второй сумел провести выхват за обе ноги, в третьей победил лишь по предпочтению судей, в полуфинале провёл чистый бросок с захватом руки под плечо. В финальной схватке никто не смог провести приём, судьи отдали победу японцу, чем удивили многих болельщиков и специалистов.
После олимпийских игр прекратил выступления на соревнованиях, но вернулся в 1994 году в более тяжёлый вес до 78 килограммов. В 1994 году был только пятым на Кубке Кодокана, но в 1995 году вновь завоевал звание чемпиона Японии, и остался вторым на турнире World Masters. В этом же году стал трёхкратным чемпионом мира.
На отборочных соревнованиях к Летним Олимпийским играм 1996 года совершенно неожиданно проиграл на иппон, но из-за опыта выступлений был включен в олимпийскую команду в Японии. В категории до 78 килограммов боролись 34 дзюдоиста.
Кога вновь выступал на соревнованиях в ранге фаворита и достаточно уверенно продвигался к финалу, демонстрируя разнообразную технику. В первой встрече он победил броском через грудь, во второй удержанием, в третьей броском через бедро с захватом отворота, в полуфинале победил из-за предупреждения противника. В финале лидировал всю встречу, но за 16 секунд до конца получил предупреждение за пассивность, что повлекло за собой ничью и судьи отдали победу его сопернику.
В 1998—2000 годах боролся уже в категории до 81 килограмма, и завоевал два третьих место на Кубке Кодокан и ещё одно третье место на международном турнире в Москве.
С 2000 года — главный тренер женской сборной Японии по борьбе. Среди его воспитанников Аюми Танимото, двукратная олимпийская чемпионка.
В 2003 году создал детскую школу дзюдо Koga Juku в Такацуку.
С 2007 года — тренер сборной Международного Тихоокеанского университета в Окаяме. С июня 2008 года был назначен директором Японской профессиональной школы здравоохранения в Тайтоку, Токио.
В том же году был назначен на кафедру исследований спортивной медицины в Высшей школе университета Хиросаки, и в марте 2012 года получил степень доктора медицины.
