В 1995 году Алан под руководством Казбека Золоева начал заниматься армрестлингом, где сразу добился больших успехов. В следующем году он выиграл чемпионат мира, позже довёл число титулов до семи. Несмотря на успехи в армспорте, Караев хотел заниматься сумо и стал совмещать оба вида спорта. В 2002 году он стал чемпионом мира по любительскому сумо.
В 2005 году он решил попробовать свои силы в смешанных боях, поспешно начав карьеру в этом виде с поединков против сильнейших соперников. В марте Караев проиграл «гильотиной» Гари Гудриджу, в июле его нокаутировал Боб Сапп.
В сентябре Алан встретился с соперником уровнем ниже, Томохико Хасимото, и нокаутировал его на первых секундах боя. Четвёртым соперником осетина стал Жером Ле Банне, в декабре нокаутировавший его ударами в туловище.
В феврале 2006 года Караев победил Кодзи Канетику, после чего завершил менее чем годовую карьеру в смешанных боях. Он сконцентрировался на любительском сумо.
В конце октября 2012 года на проходившем в Гонконге (Китай) чемпионате мира по сумо Алан Караев (с весом 240 кг) стал чемпионом мира в тяжелой весовой категории.
В марте 2016 года Алан был избран президентом Федерации сумо России.
В январе 2019 года был доставлен в Северо-Кавказский медицинский центр в тяжелом состоянии из-за расслаивающейся аневризмы аорты. Было проведено три операции.
