Семья Алана принадлежит к коренным дигорцам. Еще малышом Алан был крупным: при рождении весил 7 кг, а в шестимесячном возрасте – 19 кг.
До своего совершеннолетия Караев перерос все весовые категории, поэтому выступал в “абсолюте”. В 1995 году под руководством тренера Казбека Золоева Алан вошел в мир большого спорта и начал заниматься армрестлингом.
Однако позже юный спортсмен переключился на самбо. Как говорит сам Караев, ему наскучил армрестлинг, ведь все вершины в этой дисциплине были уже им достигнуты.
Успех в самбо, как и в армрестлинге, пришел сразу же. Уже в 2002 году он стал первым на чемпионате мира по сумо среди любителей. Так началась череда побед. В 2005 году сумоист решил переключиться на смешанные бои. В сентябре Алан встретился с соперником уровнем ниже, Томохико Хасимото, и нокаутировал его на первых секундах боя. Четвёртым соперником осетина стал Жером Ле Банне, в декабре нокаутировавший его ударами в туловище.
В феврале 2006 года Караев победил Кодзи Канетику, после чего завершил менее чем годовую карьеру в смешанных боях. Он сконцентрировался на любительском сумо.
В конце октября 2012 года на проходившем в Гонконге (Китай) чемпионате мира по сумо Алан Караев (с весом 240 кг) стал чемпионом мира в тяжелой весовой категории.
В марте 2016 года Алан был избран президентом Федерации сумо России.
В январе 2019 года был доставлен в Северо-Кавказский медицинский центр в тяжелом состоянии из-за расслаивающейся аневризмы аорты. Было проведено три операции. Сейчас известно, что спортсмен сильно болеет.
