Начал заниматься дзюдо в старших классах. Тренировался у отца Тадахиро Номуры, в будущем единственного трёхкратного олимпийского чемпиона по дзюдо.
В 1977 году стал чемпионом Японии среди школьников. В 1978 году поступил в университет Тэнри. В том же году победил на турнире «Олимпийские надежды» в Риге и выиграл чемпионат мира среди студентов в Рио-де-Жанейро.
В 1980 году во Вроцлаве подтвердил свой статус сильнейшего в мире среди студентов.
В 1981 году победил на международном турнире в Потсдаме, но на чемпионате Японии по дзюдо был лишь третьим. В 1982 году стал обладателем Кубка Дзигоро Кано.
С 1982 года, окончив университет, работал преподавателем в Техническом лицее в префектуре Нара. В 1983 году победил на престижном международном турнире в Тбилиси и был вторым на турнире US Open Colorado Springs. Победив на отборочных японских соревнованиях явного фаворита Синъити Харагути, был выбран для участия Летних Олимпийских играх 1984 года в Лос-Анджелесе. В его категории боролись 27 дзюдоистов.
Борец, победивший во всех схватках группы выходил в финал, где встречался с борцом из другой группы. Проигравшие финалистам, начиная с четвертьфинала, встречались в «утешительных» схватках, по результатам которых определялись бронзовые призёры.
Синдзи Хосокава оказался на голову сильнее своих соперников, почти все, кроме одной, схватки закончив досрочно. Умело применяя бросок томоэ нагэ (бросок через голову, с упором ноги в живот) он добился победы этим броском в первых трёх схватках, а полуфинальную и финальную встречи победил, удерживая противника ёко сихо гатамэ (удержание поперёк с захватом головы и бедра).
В 1985 году занял второе место на командном кубке Международной федерации дзюдо в Париже, победил на турнире Pacific Rim Judo Championships в Токио, а в сентябре 1985 года стал чемпионом мира. После чемпионата оставил дзюдо, чтобы сконцентрироваться на преподавательской деятельности, но в 1987 году вернулся и завоевал второе место на чемпионате мира.
Был выбран для участия в Летних Олимпийских играх 1988 года в Сеуле. В его категории боролись 36 дзюдоистов. Синдзи Хосокава вновь не испытывал трудностей вплоть до полуфинала. В полуфинале он встретился с американцем Кевином Асано. У обоих дзюдоистов коронным приёмом был бросок через голову с упором ноги в живот, который они в разных вариантах пытались провести, но ни у кого не получилось заработать хотя бы кока. Встреча закончилось безрезультатно, и двое из трёх судей отдали победу американцу, что в Японии оценивается как «необъяснимое решение». В схватке за бронзовую медаль также без проблем победил.
