Жил и учился в Никополе. Дом Дашко находился рядом с Никопольским южно-трубным заводом. Родители работали на заводе: отец Владимир Епифанович — моторист, мать Клавдия Григорьевна — повар столовой. Занимался спортом, стал первым воспитанником тренера И. Т. Дубовика, ставшим мастером спорта СССР по борьбе самбо в Никополе в спортивном клубе «Трубник» в 1973 году.
Затем стал тренером, получив звание Заслуженного тренера Украины. За свою тренерскую деятельность Григорий Дашко воспитал плеяду мастеров спорта СССР и Украины.
Среди них — мастера спорта СССР: братья Бутурчуки, братья Трубины, Владимир Задорожний, Сергей Ярославцев, Николай Касьянов, Василий Сайчук, Валерий Вербиненко, Мария Прокопенко; мастера спорта Украины Виктор Науменко и Андрей Науменко; а также мастер спорта международного класса по борьбе самбо и дзюдо, призер Чемпионата Мира и Кубка Европы — Сергей Балабан.
Тренер детско-юношеско сйпортивной школы клуба «Электрометаллург». Кроме тренерской деятельности, участвует в чемпионатах Украины и мира среди ветеранов спорта. В Никополе Г. В. Дашко занесён на открывшуюся в 2013 году Доску Почета. Интересно, что у Григория есть младший брат Дмитрий, который в пятом классе потерял в результате несчастного случая одну руку, но несмотря на это тоже стал борцом и выполнил норматив Мастера спорта СССР.
