Родилась в Избербаше, по другим данным в с. Утамыш Каякентского района. По национальности — кумычка.
Спортивную карьеру начинала с дзюдо. В 2010 году ей и её подругам по секции дзюдо предложили выступить на городском турнире по борьбе. Милана заняла первое место, после чего решила сменить кимоно на борцовское трико.
Училась в двух вузах — Дагестанском институте народного хозяйства и физкультурном факультете ДГУ. Тренировалась под руководством наставника махачкалинской ДЮСШ им. А. Алиева, заслуженного тренера России Касума Насрудинова.
С 2014 года с ней также работает Светлана Грачёва. В феврале 2012 года завоевала серебряную медаль на престижном турнире в Швеции Klippan Lady Open. В начале апреля завоевала бронзовую медаль первенства страны среди кадеток в Оренбурге. В конце апреля дебютировала на первенстве России среди юниорок и завоевала золотую медаль.
По итогам первенства Милана Дадашева была включена в молодежную сборную страны. В конце мая Дадашева первенствовала на традиционном турнире среди юниоров в Анкаре. В конце июня стала бронзовым призёром первенства континента в Загребе.
В конце мая 2013 года Милана Дадашева победила на традиционном международном турнире по трём стилям борьбы среди юниоров в честь П. Сиракова и И. Илиева, который прошёл в курортном городе Варна (Болгария).
В конце апреля Дадашева стала победительницей первенства страны в Перми. В мае на турнире серии Гран-при в Дормагене (Германия) Милана Дадашева завоевала бронзовую медаль, победив в поединке за третье место соотечественницу Екатерину Полищук. В июле на молодёжных соревнованиях по борьбе в Скопье Дадашева заняла седьмое место, проиграв во втором круге немке Катрин Хенке. В конце 2013 года получила травму (частичный разрыв задних крестообразных связок), в результате чего была вынуждена пропустить соревнования по борьбе.
В августе 2014 года дагестанская спортсменка стала третьим призёром юниорского первенства мира, уступив в четвертьфинале японке Ю Миахара.
В июне 2015 года на проходящем в Стамбуле юниорском первенстве Европы Милана Дадашева завоевала золотую медаль. В августе на юниорском первенстве мира в Сальвадоре (Бразилия) спортсменка второй раз подряд стала бронзовым призёром. В феврале 2016 года Дадашева заняла третье место на взрослом Гран-при в Париже. В марте на соревнованиях в болгарском городе Русе Милана Дадашева заняла третье место на первенстве Европы (до 23 лет).
В малом финале россиянка со счетом 4:2 превзошла победительницу юниорского первенства Европы-2014 Виолетту Чирик. В июне Дадашева стала чемпионкой России, положив во всех 4 поединках своих соперниц на лопатки. Её соперницами были экс-чемпионка России Елена Вострикова, победительница молодежного первенства страны Светлана Ефимова, призёр Евроигр Валентина Исламова и чемпионка Европы-2013 Валерия Чепсаракова.
По результатам чемпионата России Дадашева стала главным кандидатом на поездку Олимпийские игры 2016 года в Рио-де-Жанейро. В июле Дадашева была включена в олимпийскую сборную России для принятия участия в Олимпиаде в Рио-де-Жанейро. На играх в Рио, выступавшая в весовой категории до 48 кг Дадашева в квалификационном раунде одолела кореянку Ким Ён Джоон, и уступила в 1/8 финала Елице Янковой из Болгарии со счетом 4:9.
В январе 2017 года на международном турнире по вольной и женской борьбе — Гран-при «Иван Ярыгин» в Красноярске Дадашева заняла третье место.
На чемпионате Европы в Каспийске в весовой категории до 50 кг Милана завоевала бронзовую медаль.
