Увлекался единоборствами с юных лет, уже в возрасте четырёх лет начал осваивать дзюдо, тренировался в зале своего отца-дзюдоиста. Имеет чёрный пояс по дзюдо, коричневый пояс по тайскому боксу и пурпурный пояс по бразильскому джиу-джитсу. Одновременно со спортивной карьерой подрабатывал рабочим на стройке.
Начинал выступать в смешанных единоборствах в 2011 году как любитель, одержал четыре победы, не потерпев при этом ни одного поражения.
На профессиональном уровне дебютировал в июне 2012 года, победив своего соперника с помощью удушающего приёма сзади. Дрался в различных небольших валлийских и английских промоушенах, таких как Pain Pit Fight Night, Celtic Battle Fight Night, Cage Warriors, Bad Blood Fight Night, при этом неизменно выходил из всех поединков победителем. Становился чемпионом PPFN и Cage Warriors в легчайшей весовой категории.
В 2015 году Джонс подписал контракт с крупной американской организацией Titan Fighting Championships и уже в дебютном бою оспорил ведённый титул чемпиона в легчайшем весе — заставил сдаться другого претендента Уолила Уотсона, поймав его на удушение сзади, и забрал чемпионский пояс себе. В том же году должен был защищать свой титул в поединке с Энтони Гутьерресом, но не сумел уложиться в лимит легчайшего веса и в связи с этим лишился чемпионского пояса.
В итоге бой прошёл в промежуточном весе, а титул стоял на кону только для Гутьерреса — противостояние между ними продлилось все пять раундов, и в итоге судьи раздельным решением отдали победу Джонсу.
Имея в послужном списке 12 побед и ни одного поражения, Бретт Джонс привлёк к себе внимание крупнейшей бойцовской организации мира Ultimate Fighting Championship и заключил с ней долгосрочное соглашение.
Дебютировал в октагоне UFC в ноябре 2016 года, выиграв единогласным решением у южнокорейского бойца Квак Кван Хо. На март 2017 года планировался бой против англичанина Иэна Интуистла, но во время взвешивания тот показал значительное превышение лимита легчайшей весовой категории. Он был лишён 20 % гонорара и всё же попытался выйти на бой, однако на следующий день его состояние сильно ухудшилось — его доставили в больницу, а бой так и не состоялся.
Позже Джонсу в качестве соперника предложили канадца Митча Ганьона, они должны были встретиться на июльском турнире в Глазго, однако в конечном счёте организаторы заменили Ганьона американцем Альбертом Моралесом, у которого Джонс благополучно выиграл единогласным судейским решением.
В декабре 2017 года в андеркарте финального турнира реалити-шоу The Ultimate Fighter вышел в октагон против американского ветерана Джо Сото — уже на тридцатой секунде первого раунда Джонс принудил Сото к сдаче, проведя довольно редкий в смешанных единоборствах болевой приём с заломом голени (это была всего вторая победа данным приёмом за всю историю UFC). Также валлиец получил бонус за лучшее выступление вечера. Благодаря этой победе поднялся до 13 строки рейтинга UFC легчайшего веса.