Родился в семье известного таджикского борца, заслуженного тренера Таджикистана, мастера спорта СССР Худойназара Бокиева.
Имеет двойное гражданство — России и Таджикистана. В настоящее время проживает в России. Расул Бокиев, помимо знаменитого и титулованного отца, имеет четырёх братьев, которые также являются именитыми борцами в Таджикистане.
Одним из первых внёс пожертвование в строительство Рогунской ГЭС — стратегически важного объекта для Таджикистана.
Получив российское гражданство в 2009 году выступил на чемпионате России, где стал чемпионом. Планировал выступить за Россию на Олимпиаде в Лондоне. Однако правительство Таджикистана уговорило его выступить за эту страну. На Олимпийских играх занял 7-е место.
