Отец был партийным работником, мать работала в райкоме партии. В детстве увлекался, помимо самбо, ещё и лёгкой атлетикой, баскетболом и ручным мячом.
В 1965 году переехал в Тольятти. В 1997 году на чемпионате мира среди ветеранов занял второе место.
У Евгения Аминева два сына, оба являются мастерами спорта по самбо. За годы тренерской работы подготовил 28 мастеров спорта. Самым известным из его воспитанников является Заслуженный мастер спорта России Михаил Зюзин .
Среди его учеников, также, Альфред Кох (ставший под руководством Аминева кандидатом в мастера спорта) и министр экономики и прогнозирования СССР Владимир Щербаков.
