Годы жизни:1913— 16 декабря 2005.
В 1934 году в городе Бар впервые увидел выступление цирковых атлетов. Позже в своей книге «Путь борца» Мазур писал: Я смотрел на борьбу, как на сказочный спектакль.
После этого решил связать свою жизнь с борьбой. Уехав в Херсон, начал выступать в цирковых чемпионатах под фамилией Богатырёв. Был знаком с такими легендарными борцами, как Иван Заикин и Иван Поддубный.
Участвовал в Великой Отечественной войне. В 1941—1942 гг. служил в 39-й саперной бригаде 1-й саперной армии Западного фронта. В декабре 1942 г. был отозван в Москву на учебу в ГИФК.
В декабре 1943 года, в возрасте 31 года выступил в соревновании на звание абсолютного чемпиона СССР по классической (так тогда в СССР назывался греко-римский стиль) борьбе и выиграл бронзовую медаль, проиграв Константину Коберидзе и победив Варгашака Мачкаляна. Но уже в следующем, 1944 году стал чемпионом СССР, повторив свой успех в 1945, 1947 и 1949 годах.
Впервые выступив на чемпионате мира 1955 года в Карлсруэ, в возрасте 42 лет стал первым советским чемпионом мира по греко-римской борьбе в тяжёлом весе, победив в финале 34-летнего шведского борца Бертиля Антонссона. На протяжении многих лет этот финал является самым «пожилым» в истории греко-римской борьбы.
По возвращении с чемпионата мира принял решение об окончании спортивной карьеры. Был назначен на пост старшего тренера — начальника команды борцов ЦСКА. В 1963 году к званию заслуженного мастера спорта СССР, которого Александр Мазур был удостоен ещё в 1950 году, добавилось звание заслуженного тренера СССР. На тренерской работе в ЦСКА проработал до 1990 года.
Ещё при жизни Александра Мазура в Москве начали проводить ежегодное открытое первенство СДЮШОР ЦСКА по греко-римской борьбе памяти заслуженных мастеров спорта Александра Мазура и Владимира Росина.
С 2011 года в Виннице проводится Международный турнир среди юниоров по греко-римской борьбе памяти Александра Мазура.
Тренер: А. С. Тойвонен
Умер 16 декабря 2005 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.
